Matematica discreta Esempi

$3$ , $17$ , $18$ , $15$ , $12$ , $21$ , $9$

Passaggio 1

Trova la media.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{3 + 17 + 18 + 15 + 12 + 21 + 9}{7}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $3$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 18 + 15 + 12 + 21 + 9}{7}$

Passaggio 1.2.2

Somma $20$ e $18$ .

$\overline{x} = \frac{38 + 15 + 12 + 21 + 9}{7}$

Passaggio 1.2.3

Somma $38$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{53 + 12 + 21 + 9}{7}$

Passaggio 1.2.4

Somma $53$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{65 + 21 + 9}{7}$

Passaggio 1.2.5

Somma $65$ e $21$ .

$\overline{x} = \frac{86 + 9}{7}$

Passaggio 1.2.6

Somma $86$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{95}{7}$

Passaggio 1.3

Dividi.

$\overline{x} = 13.57142857$

Passaggio 1.4

La media deve essere arrotondata di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$\overline{x} = 13.6$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti $3$ in un valore decimale.

$3$

Passaggio 2.2

Converti $17$ in un valore decimale.

$17$

Passaggio 2.3

Converti $18$ in un valore decimale.

$18$

Passaggio 2.4

Converti $15$ in un valore decimale.

$15$

Passaggio 2.5

Converti $12$ in un valore decimale.

$12$

Passaggio 2.6

Converti $21$ in un valore decimale.

$21$

Passaggio 2.7

Converti $9$ in un valore decimale.

$9$

Passaggio 2.8

I valori semplificati sono $3, 17, 18, 15, 12, 21, 9$ .

$3, 17, 18, 15, 12, 21, 9$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 13.6)}^{2} + {(17 - 13.6)}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $13.6$ da $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 10.6)}^{2} + {(17 - 13.6)}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.2

Eleva $- 10.6$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + {(17 - 13.6)}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.3

Sottrai $13.6$ da $17$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + {3.4}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.4

Eleva $3.4$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.5

Sottrai $13.6$ da $18$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + {4.4}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.6

Eleva $4.4$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.7

Sottrai $13.6$ da $15$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + {1.4}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.8

Eleva $1.4$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.9

Sottrai $13.6$ da $12$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + {(- 1.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.10

Eleva $- 1.6$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.11

Sottrai $13.6$ da $21$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + {7.4}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.12

Eleva $7.4$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.13

Sottrai $13.6$ da $9$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + {(- 4.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.14

Eleva $- 4.6$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Passaggio 5.15

Somma $112.36$ e $11.56$ .

$s = \sqrt{\frac{123.92 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Passaggio 5.16

Somma $123.92$ e $19.36$ .

$s = \sqrt{\frac{143.28 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Passaggio 5.17

Somma $143.28$ e $1.96$ .

$s = \sqrt{\frac{145.24 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Passaggio 5.18

Somma $145.24$ e $2.56$ .

$s = \sqrt{\frac{147.8 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Passaggio 5.19

Somma $147.8$ e $54.76$ .

$s = \sqrt{\frac{202.56 + 21.16}{7 - 1}}$

Passaggio 5.20

Somma $202.56$ e $21.16$ .

$s = \sqrt{\frac{223.72}{7 - 1}}$

Passaggio 5.21

Sottrai $1$ da $7$ .

$s = \sqrt{\frac{223.72}{6}}$

Passaggio 5.22

Dividi $223.72$ per $6$ .

$s = \sqrt{37.28\overline{6}}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$6.1$